ETM Learn · 08 / 08
מגדילים את מדרגות הכימות ולומדים למה רעש קטן יכול להפוך שגיאה לצפויה יותר.
באודיו דיגיטלי מפרידים בין מתי דוגמים לבין ערכי המשרעת הזמינים. עומק ביט קובע את מספר הערכים בפורמט נקודה קבועה. פחות ביטים באותו תחום נותנים מדרגות גדולות יותר, ולא פחות דגימות בשנייה.
כימות בוחר ערך מותר לפי כלל עיגול. דמיינו סרגל עם סימונים מרווחים: מספר ביניהם צריך לעבור לסימון. ההפרש הוא שגיאת הכימות. שגיאה שחוזרת בדפוס הקשור לאות יכולה ליצור עיוות. דיתר מוסיף רעש לפני העיגול כדי לשנות התנהגות זו; המחיר הוא רעש נוסף, ולא העלמתו. התחילו במדרגות גדולות שאפשר לראות, ואז העלו עומק ביט.
מונחים המסומנים בקו מנוקד מציעים פירוש בריחוף, במיקוד מקלדת או בנגיעה. לחיצה מקבעת את הפירוש; Escape או לחיצה מחוץ לו סוגרים אותו. כל ההגדרות זמינות גם כאן.
מיפוי משרעת לערך מתוך קבוצה סופית. המרחק בין ערכים סמוכים הוא מדרגת הכימות Δ.
רעש בעל התפלגות הסתברות משולשת. בדוגמה משתמשים ברוחב שתי מדרגות שיא־לשיא לפני הכימות; הוא אינו מוסר מהפלט.
שינוי חלוקת רעש הכימות בין תדרים באמצעות משוב מסונן של השגיאה. הפחתת רעש בתחום אחד מלווה בעלייה בתחום אחר.
בחרו 8 ביט, סינוס ב־−40 dBFS וללא הגדלה. השוו עיגול בלבד, TPDF ועיצוב רעש, ואז העלו עומק ביט.
נחשו מה יקרה → שנו בקרה אחת → השוו → הסבירו את התוצאה.
עקבו גם אחר האות וגם אחר ספקטרום השגיאה. Magnify מנחית לפני הכימות ומחזיר הגבר אחריו: הוא משנה את רמת האות ביחס למדרגות, ולא רק את עוצמת ההשמעה. דגימות שאינן אפס בזנב יכולות להיות רעש בלבד.
האם דגימות שאינן אפס בזנב עם דיתר מוכיחות שהאות המקורי נשמר?
נדרשת בדיקה של הקשר לאות המקורי; דגימות שאינן אפס לבדן אינן מספיקות.למכמת אחיד אידאלי של N ביט, סינוס בעוצמה מלאה ושגיאה אחידה בתחום ±Δ/2 שאינה מתואמת עם האות: . זה אינו טווח דינמי מדוד אוניברסלי או ה־SNR של כל אות עם דיתר. ב־ אידאלי לא־מחוסר ברוחב שתי מדרגות, שונות השגיאה הכוללת היא Δ²/4, לעומת Δ²/12 במודל הרעש האידאלי ללא דיתר.
מחזיר שגיאת כימות דרך מסנן ומשנה את חלוקתה בספקטרום. פחות רעש בתחום אחד בא על חשבון תחום אחר; יציבות ועומס יתר חשובים. רמת רעש לכל תא FFT תלויה באורך ובחלון ואינה זהה להספק רעש משולב או ל־SNR.
דיתר רלוונטי בכימות מחדש לנקודה קבועה, כולל 24 ביט כשמתאים טכנית. משתמשים בו בשלב הכימות הסופי של אותה מסירה. עיבוד וכימות נוספים עשויים לדרוש שלב דיתר נוסף. הספקי רעשים בלתי תלויים מצטברים; אין תוספת אוניברסלית קבועה לכל יצוא. תנועה בזנב אינה הוכחת שימור אות: צריך לבדוק קשר למקור, למשל בניתוח קוהרנטי או מיצוע.
SNR ≈ 6.02N + 1.76 dB
מכפילים את מספר הביטים N ב־6.02 ומוסיפים 1.76. ב־16 ביט מתקבלים כ־98.08 dB. זהו מודל למכמת אחיד, סינוס מלא ושגיאה אחידה שאינה מתואמת עם האות, ולא הבטחה לכל אות או לכל מערכת עם דיתר.
(Δ²/4) / (Δ²/12) = 3
במודלים האידאליים שבשיעור, שונות השגיאה הכוללת עם TPDF לא־מחוסר גדולה פי 3 מזו שבמודל רעש הכימות ללא דיתר. יחס הספקים של 3 הוא כ־4.77 dB. זו תוספת רעש בתמורה להפחתת תלות השגיאה באות, בתנאים המצוינים בשיעור.
הציבו N = 16. הקבועים המעוגלים משנים מעט את הספרה האחרונה.
6.02 × 16 + 1.76 = 98.08 dB, או כ־98.09 עם קבועים מדויקים יותר. זו תחזית למודל האידאלי שהוגדר, ולא הטווח הדינמי המדוד של כל התקן 16 ביט או כל יציאה עם דיתר.
שונות היא הספק: השתמשו ב־10 log₁₀ של יחס השונויות, ולא ב־20 log₁₀.
10 log₁₀[(Δ²/4)/(Δ²/12)] = 10 log₁₀3 = 4.7712 dB. זו השוואה בין שני מודלים אידאליים מוגדרים. זו אינה תוספת קבועה לדיתר על רעש קיים שרירותי או לכל יצוא חוזר. בעומס יתר או בעיצוב רעש אחר, ההנחות משתנות.
מקור להעמקה: Lipshitz, Wannamaker & Vanderkooy: Quantization and Dither