ETM Learn · 03 / 08
מגלים מה עקומה לא־ליניארית עושה לסינוס, ואז עוברים למוזיקה ולאליאסינג.
הגבר רגיל מכפיל כל ערך באותו מספר. סטורציה משנה צורה: אזורי משרעת שונים מקבלים שינוי שונה. למשל, השיאים יכולים לגדול פחות מהחלקים החלשים. כך עשויים להשתנות הגוון ורכיבי התדר.
כאן עקומה ממפה כניסה ליציאה. הכניסה בציר האופקי והיציאה באנכי. קו ישר דרך האפס הוא הגבר קבוע; שיפוע משתנה מתאר פעולה לא־ליניארית. הוא הגבר לפני העקומה. התחילו נמוך עם סינוס והשוו בעוצמות האזנה דומות: חזק יותר לבדו אינו אומר טוב יותר. המודל הזה חסר זיכרון: הוא משתמש רק בכניסה ברגע הנוכחי.
מונחים המסומנים בקו מנוקד מציעים פירוש בריחוף, במיקוד מקלדת או בנגיעה. לחיצה מקבעת את הפירוש; Escape או לחיצה מחוץ לו סוגרים אותו. כל ההגדרות זמינות גם כאן.
ההגבר שמזין את העקומה הלא־ליניארית. העלאתו עשויה להפעיל אזורים אחרים בעקומה ולשנות את העיוות.
ההפרש בין התוצאה למקור. הוא כולל גם שינויי הגבר ברכיבים קיימים, ולא רק רכיבים חדשים.
עיבוד בקצב דגימה גבוה יותר, עם סינון במעבר בין הקצבים. יכול לצמצם אליאסינג; איכות המסננים עדיין חשובה.
בחרו sine 220, tanh, Bias אפס ו־Mix מלא. העלו Drive, ואז הוסיפו Bias. עקבו אחר הרכיבים הזוגיים והאי־זוגיים.
נחשו מה יקרה → שנו בקרה אחת → השוו → הסבירו את התוצאה.
השוו סינוס ולולאה באותן הגדרות. גרפי העקומה והלולאה מתארים את הפעולה הסטטית; סינון DC ו־ משפיעים בנוסף על האודיו.
זהו ניתוח סינוס במשרעת 1 דרך המודל הסטטי, ולא מדידת ההקלטה הנבחרת.
הזיזו תדר לאט ועקבו אחר קיפול תוצרים לתחום הנשמע. הגרף משתמש ב־48 kHz ובסינון ספקטרלי אידאלי להשוואת Oversampling; האודיו משתמש במסנני FIR סופיים בקצב ההתקן.
האם נרמול העקומה מבטיח אותה עוצמה נתפסת לפני ואחרי?
הנרמול נגזר מהעקומה בכניסה ±1, ולא מהקלטה או ממדידת Loudness.עקומה אי־זוגית מקיימת . עם כניסה מחזורית בעלת סימטריית חצי־גל, לא יהיו ביציאה DC או הרמוניות זוגיות. Bias לסינוס בדרך כלל שובר את הסימטריה ועשוי לייצר את שניהם. סימטריית העקומה לבדה אינה מבטיחה זאת עבור כניסה שרירותית.
בקליפינג חיובי מעל סף C, ערבוב מקביל הוא . השיפוע הליניארי הוא 1−m, אך השיפוע המקומי בדציבלים הוא . לכן Mix של 50% אינו יחס דחיסה קבוע של 2:1. הנגזרת עדיין משתנה בסף; לא נוצרת ברך חלקה.
רכיב x³ של סכום שני סינוסים יוצר בין היתר תדרים 2f₁±f₂ ו־2f₂±f₁. חלקם עשויים לחפוף להרמוניות כשהתדרים קשורים. EQ ליניארי אינו יכול בדרך כלל להפוך עיבוד לא־ליניארי עבור אותות שרירותיים. Oversampling מצמצם אליאסינג, אך אינו מבטיח אפס תוצרים מקופלים עם מסננים סופיים ותדרים נוצרים גבוהים.
f(−x) = −f(x)
כניסה בעלת סימן הפוך נותנת יציאה שווה בגודלה והפוכה בסימנה. עם כניסה מחזורית בעלת סימטריית חצי־גל, עקומה כזאת אינה מייצרת DC או הרמוניות זוגיות.
y = (1−m)x + mC
x הוא המקור, C סף הקליפינג ו־m חלק האות המעובד, בין 0 ל־1. מעל הסף החלק המעובד קבוע ב־C והמקור ממשיך להשתנות. לכן ערבוב 50% אינו יחס דחיסה קבוע של 2:1 בדציבלים.
(1−m)x/y
מעל סף הקליפינג החיובי, כופלים את חלק המקור 1−m ביחס הכניסה ליציאה x/y. מתקבל השיפוע המקומי של רמת היציאה מול הכניסה בדציבלים. הוא משתנה עם x, ולכן אינו יחס דחיסה קבוע. מניחים x ו־y חיוביים.
2f₁±f₂; 2f₂±f₁
מכפילים תדר אחד בשניים ומוסיפים או מחסרים את האחר. רכיב עיבוד ממעלה שלישית יכול ליצור תוצרים אלה משני סינוסים. לדוגמה, 100 ו־150 הרץ נותנים בין היתר 50 ו־350 הרץ מהביטוי הראשון. תוצרים יכולים לחפוף לרכיבים אחרים.
שיפוע שינוי ה־dB ביציאה ביחס לכניסה הוא (x/y)·dy/dx. יחס הדחיסה הוא ההופכי.
y = 1.5C ו־dy/dx = 0.5, ולכן שיפוע ה־dB הוא (2C/1.5C) × 0.5 = 2/3. היחס המקומי הוא 3/2 = 1.5:1. כש־x גדול מאוד ביחס ל־C, היחס מתקרב ל־1:1; זה אינו קומפרסור קבוע של 2:1.
במקרה הזה משקפים סביב נייקוויסט: fs − f.
48 − 29 = 19 kHz. עבור תדר שרירותי צריך למצוא תדר שקול בתחום [0, fs/2], ולא לבצע תמיד חיסור יחיד. Oversampling דורש סינון לפני החזרה לקצב הדגימה הבסיסי.
מקור להעמקה: Julius O. Smith: Physical Audio Signal Processing