ETM Learn · 01 / 08
מחברים בין תנועת החלקיקים, שינויי לחץ, הצליל הנשמע והמספרים על המד.
הקו המתפתל שאתם מכירים ממסך העריכה הוא לא צורת האוויר. אוויר לא זז למעלה ולמטה. הוא נדחס ומתרחב לאורך הכיוון שבו הצליל מתקדם, והקו הזה הוא גרף של הלחץ, לא תמונה של האוויר.
ודבר שני שקל לפספס: האוויר עצמו לא עובר מהרמקול אליכם. כל מולקולה מתנדנדת סביב המקום שלה וחוזרת אליו. בהדגמה הראשונה למטה התנועה מוגדלת פי אלפים, אחרת לא הייתם רואים אותה בכלל: בעוצמת האזנה רגילה מולקולה זזה כמה מיקרונים.
כל מה שיבוא אחר כך בנוי על ארבע מילים, וכולן מתארות את אותה תנודה מזוויות שונות.
מחזור הוא פעם אחת הלוך ושוב. תדר סופר כמה מחזורים נדחסים לשנייה אחת, ולכן 100 הרץ פירושו 100 מחזורים בשנייה, וזה מה שאתם שומעים כגובה הצליל. משרעת היא כמה גדולה התנודה, וזה מה שהמד מראה כרמה. ופאזה היא איפה בתוך המחזור אתם נמצאים ברגע נתון, וזו היחידה מהארבע שאי אפשר לשמוע לבדה: היא נשמעת רק כששני דברים נפגשים.
ויש מספר חמישי שנגזר מהראשון: אורך הגל, המרחק הפיזי שמחזור אחד תופס באוויר. הוא זה שיסביר בהמשך למה בס מתנהג בחדר אחרת לגמרי מהייהטים.
מונחים המסומנים בקו מנוקד מציעים פירוש בריחוף, במיקוד מקלדת או בנגיעה. לחיצה מקבעת את הפירוש; Escape או לחיצה מחוץ לו סוגרים אותו. כל ההגדרות זמינות גם כאן.
דציבל מתאר יחס בסולם לוגריתמי. צריך לדעת איזו כמות משווים ומה הייחוס; המספר לבדו אינו מספר כמה חזק שומעים.
תקן למדידת ציוד אודיו דיגיטלי. במוסכמת ה־RMS הנידונה כאן, סינוס שמגיע למשרעת השיא המלאה משמש כייחוס של 0 dBFS.
רמת לחץ קול ביחס ל־20 מיקרופסקל RMS באוויר. אפס בסולם הזה הוא ערך ייחוס, ולא היעדר תנודות לחץ.
גודל התנודה. יש לציין אם מודדים שיא או ערך אפקטיבי; זו אינה העוצמה הנתפסת.
דציבלים ביחס לייחוס דיגיטלי של מלוא הסקאלה. במד שיא דגימות, משרעת שיא 1 היא 0 dBFS. במד RMS צריך לבדוק את מוסכמת הייחוס.
ערך אפקטיבי: מעלים דגימות בריבוע, מחשבים ממוצע ומוציאים שורש. מציינים את חלון המדידה. לסינוס יציב הוא שיא חלקי שורש 2.
התחילו בתדר ובמשרעת. לאחר מכן עברו לחיבור שני גלים, ורק בסוף השוו בין הגדרות העוצמה.
נחשו מה יקרה → שנו בקרה אחת → השוו → הסבירו את התוצאה.
עקבו אחר נקודה אחת והעלו תדר בלי לשנות משרעת. יותר מחזורים עוברים בכל שנייה. ההילוך האיטי משנה את מהירות התצוגה, ולא את גובה הצליל הנשמע.
שני גלים זהים לגמרי, אותו תדר ואותה משרעת. מזיזים את אחד מהם ב־180 מעלות ומחברים. מה תהיה רמת הסכום?
בהזזה של 180 מעלות כל פסגה של גל אחד נופלת בדיוק על שקע של השני, והסכום הוא אפס. שני צלילים נותנים שקט.
וזו בדיוק הסיבה ששני מיקרופונים על אותו תוף יכולים להרוג את הצליל: אין צורך בשום אפקט, מספיק שהם במרחק לא נכון. פאזה היא לא תכונה של גל אחד, היא תמיד השוואה בין שניים.
בהזזה של אפס מעלות, לעומת זאת, הסכום הוא פי שניים. תזיזו את הפאזה במכשיר ותראו את המד נע בין שני הקצוות האלה.
בחרו שני סינוסים באותו תדר ובאותה משרעת. הציגו את הסכום והזיזו פאזה מ־0° ל־180°: המשרעת עוברת מכפולה לאפס. הביטול המלא דורש התאמה בתדר ובמשרעת.
הסעיף הזה לא עוסק באודיו בכלל, והוא הכי חשוב בעמוד. אי אפשר להבין דציבל בלי להבין לוגריתם, ורוב ההסברים מתחילים מהנוסחה במקום מהרעיון.
הדרך שכולנו מכירים היא לחבר: 1, 2, 3, 4, 5. כל צעד מוסיף אחד.
יש דרך שנייה, והיא לכפול: 1, 10, 100, 1,000, 10,000. כל צעד מכפיל בעשר.
לוגריתם הוא פשוט שאלה אחת: בדרך השנייה, כמה צעדים עשיתי?
| המספר | כמה פעמים הכפלתי בעשר | הלוגריתם שלו |
|---|---|---|
| 1 | אף פעם | 0 |
| 10 | פעם אחת | 1 |
| 100 | פעמיים | 2 |
| 1,000 | שלוש פעמים | 3 |
| 2 | קצת פחות משליש הדרך | 0.301 |
זהו. זה כל הלוגריתם. אם אתם יודעים לספור אפסים, אתם כבר יודעים לוגריתמים, והשברים הם רק המספרים שנופלים בין האפסים.
וזו כל הסיבה שהוא קיים. תסתכלו:
2 כפול 10 שווה 20. בלוגריתמים: 0.301 ועוד 1 שווה 1.301, וזה בדיוק הלוגריתם של 20. הכפל הפך לחיבור.
כי זה בדיוק מה שקורה בשרשרת שלכם. תשימו הגבר שמכפיל פי שתיים, ואחריו עוד אחד שמכפיל פי שתיים, וקיבלתם פי ארבע. בדציבלים זה פשוט 6 ועוד 6 שווה 12.
גיינים מתכפלים. דציבלים מתחברים. זו הסיבה היחידה שאפשר להסתכל על ערוץ ולחבר בראש את מה שקורה בו.
הקלידים. לה בתדר 110 הרץ, האוקטבה מעליה 220, אחריה 440, אחריה 880. בהרץ הקפיצות הן 110, אחר כך 220, אחר כך 440: הן גדלות כל הזמן. אבל על הקלידים כל אוקטבה תופסת בדיוק אותו מרחק.
כלומר המקלדת היא סרגל לוגריתמי, ומוזיקאים עובדים עליו כבר מאות שנים בלי לקרוא לו בשם. אם האוקטבות נראות לכם הגיוניות, לוגריתמים נראים לכם הגיוניים.
הצליל הכי שקט שאתם קולטים והצליל הכי חזק שעוד לא כואב רחוקים זה מזה פי מיליון במשרעת.
תנסו לצייר את זה על סרגל רגיל. אם הצליל הכי שקט יקבל מילימטר אחד, הצליל הכי חזק יהיה במרחק קילומטר. סרגל באורך קילומטר, שבו כל המוזיקה השקטה נדחסת לסנטימטר הראשון.
אותו טווח בדיוק, בדציבלים, הוא 120. זה נכנס על פיידר אחד, והמרווחים בו שווים לאורך כל הדרך.
זו כל העבודה שהלוגריתם עושה בשבילכם, והמכשיר שבניסוי הבא מראה את שתי הסקאלות זו לצד זו: אותו אות, סרגל אחד בלתי שמיש ואחד שאפשר לעבוד איתו.
משרעת היא כמה רחוק הדבר זז מהמנוחה. בקון של הרמקול זו המרחק שהוא נדחף קדימה ואחורה. במולקולת האוויר בהדגמה הראשונה למעלה זו המרחק שהיא מתנדנדת סביב המקום שלה. בקובץ זה פשוט גודל המספר של כל דגימה.
תנודה גדולה יותר היא משרעת גדולה יותר, וזה מה שהמד מראה כרמה. משרעת היא לא תדר: תדר הוא כמה פעמים, משרעת היא כמה גדול.
משרעת של 0.25 שעולה ל־0.5 מוכפלת פי שניים. גם מעבר מ־0.5 ל־1 הוא הכפלה פי שניים. שני השינויים הם כ־6.02 dB נוספים.
בהגבר, 0 dB פירושו יחס של 1: אין שינוי. הגבר שלילי בדציבלים פירושו הנחתה, ולא גל בעל סימן שלילי. מדידה ב־dBFS משתמשת בייחוס דיגיטלי של מלוא הסקאלה; היא אינה קובעת את לחץ הקול באוזניים.
בניסוי העוצמה, נבאו מה תעשה הכפלת המשרעת. נסו ×2 והשוו את הגל ואת המד. המודל מוגבל בין −60 ל־0 dBFS, ולכן ההכפלה עשויה להיעצר בגבולות האלה.
מחלקים את המשרעת החדשה במשרעת המקורית, מחשבים לוגריתם בבסיס עשר ומכפילים ב־20. עבור יחס של 2 מקבלים כ־6.02 dB. הלוגריתם מתרגם שינויים באותו גורם כפל לצעדים שווים בחיבור.
היחידה המקורית נקראת בל, על שם אלכסנדר גרהם בל, והיא פשוטה מאוד: בל אחד הוא הספק שגדל פי עשרה. פי מאה הם שני בלים. פי אלף, שלושה.
הבעיה היא שבל הוא יחידה ענקית. כל טווח השמיעה שלכם, מהרחש הקטן ביותר שאתם קולטים ועד הסף שכואב, הוא בערך 12 בלים. סקאלה שכולה שנים עשר מספרים היא חסרת תועלת לעבודה.
לכן עברו לעשיריות של בל, וזה דציבל: דצי כמו בדצימטר, עשירית.
אם דצי הוא עשירית, האינטואיציה אומרת לחלק בעשר. אבל בנוסחה מכפילים בעשר. זה נראה הפוך.
זה לא הפוך, וזה בדיוק אותו דבר שאתם עושים כל יום בלי לשים לב: שולחן באורך 2 מטר הוא 200 סנטימטר. לא חילקתם במאה, הכפלתם במאה. השולחן לא השתנה בכלל. רק היחידה נעשתה קטנה יותר, ולכן המספר נעשה גדול יותר.
אותו דבר בדיוק כאן. חצי בל הם 5 דציבל. בל שלם הוא 10 דציבל. אותו יחס, רק נמדד בסרגל עדין יותר.
| ההספק גדל פי | בבלים | בדציבלים |
|---|---|---|
| 2 | 0.30 | 3.01 |
| 10 | 1 | 10 |
| 100 | 2 | 20 |
| 1,000 | 3 | 30 |
הכלל היחיד, ואין שני: דציבל תמיד סופר הספק. תמיד.
אז מאיפה מגיע ה־20? מכך שבדרך כלל אין לכם הספק ביד אלא משרעת, ובין השניים יש קשר אחד בלבד:
ההספק הולך כמו המשרעת בריבוע. תכפילו משרעת פי שתיים וההספק גדל פי ארבע. זו לא מוסכמה של אודיו, זו פיזיקה, ואותו דבר קורה בחשמל.
ועכשיו החלק שפותר את הכל: לוגריתם של מספר בריבוע הוא פי שניים הלוגריתם שלו. אז ברגע שמציבים משרעת במקום הספק, העשר הופך לעשרים מעצמו. אין שתי נוסחאות. יש אחת, והעשרים הוא פשוט עשר כפול שתיים.
ואת זה אפשר לבדוק בלי שום מתמטיקה, על המכשיר שלמטה:
שישה הם בדיוק פי שניים משלושה. זה כל ההבדל בין שתי הנוסחאות, והוא מגיע מהריבוע ומשום מקום אחר.
והערה אחת שלא קשורה למתמטיקה: הכפלת המשרעת היא תמיד 6.02 דציבל, אבל היא לא מבטיחה שהצליל יישמע לכם פי שניים חזק. עוצמה נתפסת היא נושא אחר.
ΔL = 20 log₁₀(A₂ / A₁)
ומה כל סימן אומר, במילים:
הדוגמה במלואה: המשרעת עלתה מ־0.25 ל־0.5. היחס הוא 2. הלוגריתם של 2 הוא 0.301. כפול 20 נותן 6.02 דציבל.
שתי המשרעות חייבות להיות חיוביות ולהימדד באותה שיטה ובאותן יחידות. משרעת אפס דורשת טיפול כגבול: אין לה לוגריתם סופי.
הכפלתם את המשרעת פי שתיים בדיוק. בכמה דציבלים עלתה הרמה?
הכפלת משרעת היא 6.02 דציבל. הכפלת הספק היא 3.01 דציבל.
וזו הטעות הכי נפוצה באודיו, כי שני המספרים נכונים ושניהם מתארים "פי שתיים". ההבדל הוא רק פי שתיים של מה. הפיידר שלכם והמד שלכם עובדים על משרעת, ולכן המספר שתפגשו בפועל הוא 6.
ואם שכחתם מאיפה זה בא: ההספק הולך כמו המשרעת בריבוע, ולוגריתם של ריבוע הוא פי שניים. לכן ה־10 הופך ל־20, ו־6 הוא בדיוק פי שניים מ־3.
תלחצו עכשיו על ×2 במכשיר שלמטה ותראו את זה קורה.
שנו את רמת האות והשוו בין המשרעת הליניארית לסולם הדציבלים. נסו הכפלה וחלוקה ושימו לב לגבולות המודל. אחרי שהקשר ברור, פתחו את השוואת כדי לבדוק שיטות מדידה שונות.
מחברים שני אותות זהים ומיושרים. מה קורה למשרעת?
המשרעות מתחברות: A + A = 2A. חיבור הספקים של אותות לא מתואמים הוא מקרה אחר, שנותן בקירוב +3.01 dB עבור הספקים שווים.בגל סינוס מישורי מתקדם: λ = c/f, והעתק החלקיק הוא , כאשר p היא משרעת הלחץ ו־ρ צפיפות האוויר. באותו לחץ ובאותו תווך, ב־20 Hz ההעתק גדול בדיוק פי עשרה מב־200 Hz. מהירות הקול באוויר ב־20°C היא בקירוב 343 מטר לשנייה. חדר יכול לשחזר גם תדר שאורך הגל שלו גדול ממידותיו; הגבולות והמודים משנים את התגובה, והגל אינו צריך להיכנס בחדר.
ליחס משרעות באותה עכבה: ΔL = 20 log₁₀(A₂/A₁). ליחס הספקים: ΔL = 10 log₁₀(P₂/P₁). הכפלת משרעת היא +6.02 dB; הכפלת הספק היא +3.01 dB. מוסכמת עבור RMS אינה הופכת את שיא הדגימות של סינוס מלא ל־+3 . ב־ הייחוס הוא לחץ RMS של 20 מיקרופסקל באוויר.
סכום סינוסים שווי משרעת ותדר, בהפרש פאזה φ, הוא בעל משרעת . הזזת פאזה של סינוס יציב ומבודד שקולה להזזה בזמן. באות מורכב, שינוי הפאזה היחסית בין רכיבים עשוי לשנות צורת גל וטרנזיינטים; השמיעות תלויה באות ובתגובת הפאזה. אין כלל שפאזה נשמעת רק בערבוב שני ערוצים.
λ = c / f
מחלקים את מהירות הקול c בתדר f. התוצאה λ היא המרחק של מחזור אחד. למשל: 343 מטר לשנייה חלקי 343 הרץ נותנים מטר אחד.
ΔL = 10 log₁₀(P₂ / P₁)
מחלקים הספק חדש P₂ בהספק המקורי P₁, מחשבים לוגריתם בבסיס עשר ומכפילים ב־10. שני ההספקים חיוביים ובאותן יחידות. הכפלת הספק נותנת כ־3.01 dB.
ξ = p/(ρc·2πf)
מחלקים את משרעת הלחץ p במכפלה של צפיפות התווך ρ, מהירות הקול c והתדר הזוויתי 2πf. מתקבלת משרעת ההעתק ξ במטרים, כשמשתמשים ביחידות SI. זהו גל מישורי מתקדם אידאלי; באותו לחץ ובאותו תווך, הכפלת התדר חוצה את ההעתק.
2A|cos(φ/2)|
A היא המשרעת של כל סינוס ו־φ הפרש הפאזה ביניהם. מחלקים את הפרש הפאזה בשניים, מחשבים קוסינוס, לוקחים ערך מוחלט ומכפילים ב־2A. נדרשים תדרים שווים ומשרעות שוות. ב־0° מתקבלים 2A וב־180° אפס.
השתמשו ב־2A|cos(φ/2)|; חשבו קוסינוס במעלות.
2 × 0.5 × |cos 60°| = 0.5. משרעות שוות אינן מבטיחות +6 dB: הפאזה היחסית חשובה. הנוסחה מניחה תדרים שווים ויציבים.
RMS של סינוס הוא השיא חלקי √2. המירו את היחס ל־dB.
−12 − 20 log₁₀(√2) = −15.0103 dBFS. לפי ייחוס RMS לסינוס מלא של AES17, הקריאה היא דווקא −12 dBFS. תמיד מציינים את הייחוס לצד המספר.
מקור להעמקה: AES: מונחי רמה בדיגיטל